21/06/2022

21/06/2022 Sesión 2: Formas de la condicional: Inversa, recíproca y contrapositiva.  Formas alternativas de la condicional. Bicondicional.

Formas de la condicional: Inversa, recíproca y contrapositiva.

Las proposiciones condicionales que presentaremos ahora son derivadas de la proposición del tipo 

$p$$\to$$q$$p\to q$, estas se clasifican en recíproca, inversa y contrarrecíproca.

Proposición recíproca

$p$$\to$$q$$p\to q$ se le llama proposición reciproca a la proposición $q$$\to$$p$$q\to p$.

Literalmente hablando, la proposición recíproca es cuando se intercambian las posiciones del antecedente y el consecuente en una proposición condicional.

De la proposición condicional $p\to q$ se le llama proposición reciproca a la proposición $q\to p$.

sea la proposición condicional

• Si $x$ es un número par, entonces es divisible por $2$.

Su proposición recíproca sería:

• Si $x$ es divisible por $2$, entonces es un numero par.

Lo cual tiene sentido, esto es, tanto $r\to s$ como $s\to r$ son verdaderos, donde $r$ = «$x$ es un numero real» y $s$ = «$x$ es divisible por 2″.

No todas las proposiciones condicionales pueden tener una proposición recíproca, enunciados abiertos. Las proposiciones condicionales también pueden tener antecedentes y consecuentes como enunciados abiertos, esta peculiaridad solo pasa con los condicionales y bicondicionales.

Proposición inversa

Una proposición inversa es la negación del antecedente y consecuente de una proposición condicional. Como en el caso anterior, no siempre una proposición inversa se puede inferirse una proposición condicional.

Sea la proposición condicional p→q llamamos proposición inversa a la proposición ∼p→∼q

De la misma manera como la proposición recíproca, la inversa no es equivalente con la proposición condicional. Sabemos que $V\to F=F$ y su inversa que resulta negando el anteceden y consecuente resulta $F\to V=V$.

Proposición contrarrecíproca

Una proposición contrarrecíproca de una proposición condicional es como una proposición recíproca pero con el antecedente y el consecuente negado, veamos su definición formal.

Sea la proposición condicional $p$$\to$$q$$p\to q$ se le llama proposición contrarreciproca a la proposición $\sim$$q$$\to \sim$$p$$\sim q\to \sim p$.

• Si las cifras de $x$ suman números múltiplos de 3, entonces $x$ es múltiplo de 3.

Su proposición contrarrecíproca $\sim q\to \sim p$, sería:

• Si $x$ no es múltiplo de 3, entonces las cifras de $x$ no suman números múltiplos de 3.

Tanto la proposición condicional original del tipo $p\to q$ y su contrarrecíproca $\sim q\to \sim p$ son verdaderas y no contradictorias.

Formas alternativas de la condicional.

Bicondicional.

La biciondicional es un conectivo lógico denotado por $\leftrightarrow$ que conecta dos proposiciones $p$ y $q$ formando una nueva proposición $p\leftrightarrow q$ tal que su validez es verdadera si sus proposiciones que la componen tiene el mismo valor de verdad y falsa si tiene valores de verdad opuestos.

La palabra «siempre y cuando» que resulta ser equivalente a «si y solo si«.

“Las águilas vuelan si y solo si el cielo es rosa” 

Negar la doble condicional es afirmar que puede ocurrir alguna sin que ocurra la otra. ┐(A ↔ B) : “Las águilas vuelan y el cielo no es rosa o Las águilas no vuelan y el cielo es rosa”

Estos 3 temas vistos son no solo muy interesantes sino también curiosos en la amplitud que tiene algo que me llama la atención es la transformación al negar una bicondicional pues implica que al  Negar una proposición bicondicional revierte la lógica de la proposición original.  Ø(P « Q)   º (P Ù ØQ)Ú (Q ÙØP) , es importante saber como se relacionan los conectores para lograr realizar los ejercicios propuestos de manera correcta además me gustaría agregar que la variantes en las expresiones de la condicional me parecen muy variadas son herramientas de utilidad e redacción y sentido a la oración pero también me parece que deben practicarse para logar dominarlas.